|
Персональная страничка
| |
1. Линейные программы: арифметические операторы, стандартные функции и ввод/вывод в текстовом режиме
1. Линейные программы: арифметические операторы, стандартные функции и ввод/вывод в текстовом режиме
Предыдущий раздел:
1.6. Ввод/вывод в текстовом режимеСледующий раздел:
Контрольная работа №11.7. Задачи на составление арифметических выражений
Хотя для наглядности речь в задачах может идти о столбах, шагах или распиливания бревна, полностью аналогичные задачи программистам приходится решать на каждом шагу (при работе с массивами, при вычислении количества шагов в циклах и т.д.) Все выражения, которые вам требуется составить, взяты из реальной программистской практики.
Прорешать данные задачи также полезно в связи с тем, что многие не умеют решать задачи в общем виде, когда вместо конкретных чисел используются буквенные обозначения. Кроме того, большинство выпускников обычных школ плохо представляют себе, что значит думать над задачей. Они могут прилежно заучить правила написания и смысл операторов языка, но когда надо изобрести способ решить задачу с их помощью, не понимают, что же им делать.
В данном случае мы имеем дело с простейшей ситуацией – по сути, требуется придумать программу, состоящую из одной строки. Набор операций дан, требуется их скомбинировать так, чтобы получился требуемый результат. Решение данных задач позволит выработать правильный подход и настрой для работы в ситуации когда «неизвестно что делать».
Задания:
Используя арифметические операторы (+, -, *, /, div, mod), а также функции round(), trunc() и abs(), составьте арифметические выражения для вычисления следующих величин:
1. n-е четное число (первым считается 2, вторым 4 и т.д.)
2. n-е нечетное число (первое равно 1, второе 3 и т.д.)
3. В очереди стоят n людей, сколько человек находится между i-м и k-м в очереди.
4. Сколько нечетных чисел на отрезке (a, b), если a и b – четные? Если a и b – нечетные? a –четное, b – нечетное?
5. Сколько полных минут и часов содержится в x секундах?
6. В доме 9 этажей, на каждом этаже одного подъезда по 4 квартиры. В каком подъезде, и на каком этаже находится n-я квартира.
7. Старинными русскими денежными единицами являются: 1 рубль – 100 копеек, 1 гривна — 10 копеек, 1 алтын — 3 копейки, 1 полушка — 0,25 копейки. Имеется А копеек. Запишите выражения для представления имеющейся суммы в рублях, гривнах, алтынах и полушках.
8. Стрелка прибора вращается с постоянной скоростью, совершая w оборотов в секунду (не обязательно стрелка прибора, может быть это волчок в игре «Что? Где? Когда?» и т.п.) Угол поворота стрелки в нулевой момент времени примем за 0. Каков будет угол поворота через t секунд?
9. Вы стоите на краю дороги и от вас до ближайшего фонарного столба x метров. Расстояние между столбами y метров. На каком расстоянии от вас находится n-й столб?
10. Та же ситуация, что и в предыдущей задаче. Длина вашего шага z метров. Мимо скольких столбов вы пройдете, сделав n шагов.
11. x – вещественное число. Запишите выражение, позволяющее выделить его дробную часть.
12. x – вещественное число. Запишите выражение, которое округлит его до сотых долей (останется только два знака после запятой).
13. n – целое число. Запишите выражение, позволяющее узнать его последнюю цифру.
14. n – четырехзначное целое число. Запишите выражение, позволяющее узнать его первую цифру.
15. Оператор div в Паскале работает только для целых чисел. Составьте выражение, позволяющее получать целую часть от деления вещественных чисел.
16. Выразите операцию mod через другие арифметические операции.
17. x – вещественное число. Запишите выражение, которое даст +1, если x>0 и -1, если x<0 (при x=0 выражение будет неопределено).
18. n и m – целые числа. Запишите выражение, которое давало бы 0, если n кратно m и 1, если не кратно.
19. От бревна длиной L отпиливают куски длиной x. Сколько кусков максимально удастся отпилить.
20. Бревно длиной L распилили в n местах. Какова средняя длина получившихся кусков?
21. Резиновое кольцо диаметром d разрезали в n местах. Какова средняя длина получившихся кусков?
22. На прямой через равные промежутки располагается n точек. Расстояние от первой до последней равно L. Чему равно расстояние от первой точки до i-й? А от k-й до последней? А от i-й до k-й?
23. Известно, что приближенные формулы для вычисления синуса и косинуса работают тем точнее, чем меньше значение аргумента. Поскольку синус и косинус 2π-периодические функции (sin(x) = sin(x+2πn) , где n – любое целое число), то можно вычисление синуса от любого аргумента привести к вычислению синуса от аргумента, лежащего в диапазоне от 0 до 2π. Запишите формулы, позволяющие:
(а) привести положительный угол x в диапазон от 0 до 2π.
(б) аналогично для отрицательного угла.
24. Пусть дано трехзначное число x (например, 123). Составьте выражения, которые позволят вычислить первую, вторую и третью цифру этого числа (числа 1, 2 и 3 в примере). Для облегчения поиска решения имейте в виду, что для двузначного числа первая цифра дается выражением
d1:=x div 10;
а вторая выражением
d2:=x mod 10;
Следующий раздел:
Предыдущий раздел:
327 комментариев
|
Copyright 2010 by Dikanev Taras
|
|
Алексей, решается очень легко. Подумай с функцией модуля))) если не получится, пиши, подскажу)
Я снова с вами! Но, кажется, вы тут и без меня разобрались ))
Знак «<» воспринимается как начало HTML-тега (их можно использовать в комментариях). Из-за этого проблемы. Попробую на днях с этим справиться.
Артур, спасибо за наводку. Действительно просто, а я искал какое-то заумное решение))
а 18 не подскажешь?))
Тарас Викторович! Куда пропадали-то?))))))
а у меня как всегда глупые проблемы… С Компилятора копирую код, и вставляю в блокнот, в ворд,или сюда, и все что написано по русски всякими каракулями…. Англ норм, а русские буквы капец.
Алексей, я 18 еще не решал, извини, сейчас не могу так как компилятора нет под рукой и бошка уже не варит, завтра подумаю и напишу))))
17ое у меня в две строчки решение и с одной переменной, у тебя так же?
ок)) а по 17 x:= abs(x)/x, почему две строчки?
у меня по 18 задаче получается решение, если первое вводимое число больше второго.
Var
x: real;
Begin
readln(x);
writeln(x+(abs(x)/x));
readln
end.
блин… Или не требуется, чтобы прибавилось\отнялось к введенному числу? Просто чтоб отразилось +1 или — 1))) я условие походу чуток не понял
>> Куда пропадали-то?))))))
Догуливал не израсходованный летом отпуск ))
>> С Компилятора копирую код, и вставляю в блокнот, в ворд,или сюда, и все что написано по русски всякими каракулями…
Во Free pascal используется древняя DOS’овская кодировка. Когда открываешь pas-файл в Word он по-идее должен спросить, в какой кодировке его открывать — выбирай DOS, а не Windows. Еще можно поискать текстовый редактор с автоопределнием кодировок. Такие есть.
В 17-й должна получаться единица или минус единица, как у Алексея.
А 18-я задача оказалась чуть сложнее прочих. Есть о чем подумать ))
Спасибо))) 18 вообще интересно… все равно догадаюсь, не подсказывайте))))
о, а я уже хотел выкладывать её решение)). Я так понимаю, что если n<m, то должна отобразиться 1?
Да, это частный случай некратности.
Ну блин я уже вообще… Намекните мне, пожалуйста (только без решения)
У меня мысль вот такая:
(m mod n)/(…..)
тоесть вот если в первой скобке остаток 0, то во второй уже не важно что, и выводится 0. Когда же в первой скобке какое-то число получается, то нужно во второй скобке что-то придумать, чтоб при делении или умножении на нее получилась 1….
Сначала я вообще с лёту написал (m mod n) div (m mod n), когда n не кратно m — все отлично… а когда кратно, НА НОЛЬ ДЕЛИТЬ НЕЛЬЗЯ(( думаю-думаю какое выражение придумать во вторую скобку..никак.. и может я вообще неправильно думаю?
Я же, надеюсь, не путаю кратные. Правильно говорить, например, 4 кратно 4,8,12 … и тд. а не наоборот же — 8 кратно четырем и двум? Просто я в инете смотрел о кратных, везде по разному пишут, запутали меня.. я всегда знал, что число имеет бесконечное количество кратных. И заданному числу кратны числа, которые без остатка делятся на заданное число, ну и они разумеется должны быть >= заданного числа.
и в нашем же случае, если говорится, что n кратно m, должно быть m>=n ???
Большее число кратно меньшему (уточнял по классическому справочнику по элементарной математике Выгодского). Но для придумывания решения это не так уж и важно. Если получается наоборот — 1 для кратности и 0 для некратности, то придумать выражение, которое из нуля сделает единицу, а из единицы ноль — не проблема.
Ну, а в качестве намека. Один из вариантов решения:
— получить отрицательное значение в случае кратности и положительное в случае некратности.
— решением 17-й задачи сделать из них -1 или 1.
— и, наконец, преобразовать их в 0 или 1.
Есть и другие варианты.
ааааа неужели до меня дошло! зациклился на одном и ничего не получалось. Спасибо, Тарас Викторович, за намек! Только у меня вопрос, как всегда… сначала я написал вот такое:
Program vosemnadcatoe_zadanie;
Var
m, n, z: integer;
Begin
readln(n);
readln(m);
z:=(((abs((((m mod n)-(m+1)*(m mod n) )+(m mod n) )+1)div ((((m mod n)-(m+1)*(m mod n) )+(m mod n) )+1) )*(-1) )+1) div 2;
writeln(z);
readln
end.
потом выражение разбил на несколько по-меньше и написал комментарии:
Program vosemnadcatoe_zadanie;
Var
m, n, o, x, y, z: longint;
Begin
writeln(‘Программа проверит кратность введенных Вами числел, и выдаст 0, если n кратно m, и 1, если n не кратно m.’);
write(‘n = ‘);
readln(n); // Ввод переменной.
write(‘m = ‘);
readln(m); // Ввод переменной.
y:=m mod n; // Остаток от деления,
x:=((y-(m+1)*y)+y)+1; // Из остатка отнимается в несколько раз большее самого остатка и прибавляется просто остаток,поэтому всегда при некратности будет отрицательное число. Далее прибавляется единица,чтобы избежать нуля при кратности.
o:=(abs(x)) div (x*(-1))+1; // В данном выражении сначала получаем -1 при кратности и 1 при некратности. Затем прибавляем единицу, чтобы при кратности всегда получался 0, а некратности 2.
z:=o div 2; // Предыдущее выражение делим на 2, таким образом при кратности все равно окажется ноль (0/2), а при некратности всегда единичка (2/2).
write(‘Ответ: ‘);
writeln(z); // Вывод ответа.
readln
end.
И теперь вопросы:
Если представить, что мы в прошлом веке и у нас соответствующие компы, какой код для компа легче, первый, где все решение в одной переменной, или второй, где решение разбито на несколько переменных? И какая программа будет меньше весить(не обращая внимания на комменты, представить, что их вообще нет в обоих кодах).
Еще у меня одна странность. В первой программе, ввожу n=111 m=331, все путём-показывает 1, если же во второй программе ввести такие числа, с типом переменных integer, появляется ошибка! Поменял тип на longint и всё стало хорошо… В чём прикол я не пойму, цифры-то не большие! Да и алгоритм решения аналогичен первому и там с integer работает…
Ого, какое длинное решение)) У меня немного короче вышло
program zad18;
var
x,n,m: integer;
begin
write(‘Введите число n = ‘);
readln(n);
write(‘Введите число m = ‘);
readln(m);
x:= round((n mod m)/(n mod m+0.1));
writeln( x );
end.
Хм.. вообще у меня первая мысль тоже была сделать решение в двух скобках. НО, во вторую скобку нихрена придумать не мог. и, КСТАТИ, я счас твою задачу в компиллятор скопировал, что-то не работает..))) ввожу 2 и 4, показывает 1, а не ноль )
а… у тебя в скобках n и m поменять надо))))) да, у тебя короче гораздо)) я был близок к такому решению, но блин не доперло чуток)) ну..главное результат)))
Оба варианта интересны и для меня неожиданны ))
Кстати,
x:=((y-(m+1)*y)+y)+1;
упрощается до
x:=y*(1-m)+1;
Мой вариант получения отрицательного числа в случае кратности был
x := m mod n — 0.5;
Еще для коллекции решений:
x := trunc(m div n — m/n + 1);
>>Если представить, что мы в прошлом веке и у нас соответствующие компы, какой код для компа легче, первый, где все решение в одной переменной, или второй, где решение разбито на несколько переменных? И какая программа будет меньше весить(не обращая внимания на комменты, представить, что их вообще нет в обоих кодах).
В первом варианте ты 6 раз вычисляешь одно и то же выражение (n mod m). По-идее, это должно занять больше времени, чем использование однажды посчитанного. Правда, современные компиляторы достаточно умны. Есть шанс, что при переводе в машинные коды, компилятор упростит это выражение, убрав повторные вычисления. Но все же писать так — это немножко дурной тон.
>>Еще у меня одна странность. В первой программе, ввожу n=111 m=331, все путём-показывает 1, если же во второй программе ввести такие числа, с типом переменных integer, появляется ошибка! Поменял тип на longint и всё стало хорошо… В чём прикол я не пойму, цифры-то не большие! Да и алгоритм решения аналогичен первому и там с integer работает…
Промежуточное значение (m+1)*y оказывается равным 36188, что выходит за границы для типа integer (215-1 = 32767 — во Free Pascal). Почему работает первый вариант — загадка. Возможно, компилятор действительно как-то по-своему упростил выражение, так что больших промежуточных результатов не возникает.
Прикольно, одну задачку каждый решил по-своему))))
Тарас Викторович, а не подскажите по поводу 11 задачи. Само решение простое.
Program odinnadcatoe_zadanie;
Var
x: real;
Begin
readln(x);
x:=x-trunc(x);
writeln(x);
readln
end.
Но вот в чем проблема…
допустим вводишь число 7.689, он выдаст ответ не 0.689, а 6.89..почему он так издевается?
можно дополнить оператор writeln, написав writeln(x:0:3), НО вещест.число может ведь иметь разное количество цифр после запятой…Решил количество десятичных цифр сделать переменной и как-нибудь придумать записать в эту переменную количество, как я только не изголялся. Сначала думал как-то математически, если считать цифры в целом числе, то все просто, цикл while и делишь на 10, пока не получится ноль. а тут же никак, запятую вправо переносить, умножая на 10, но черт его знает сколько нести… хотел перевести число в строку.. но ничего толкового не вышло…. может есть способ решения данной проблемы?
тоесть даже не 6.89, а 6.8900000000000Е-001 показывает, пока к оператору вывода не добавить колич.знакомест и колич. десятич. цифр…
Не подскажите, правильно я 21 решил?
Program dvadcat_pervoe_zadanie;
Var
d, n: integer;
c, x: real;
Begin
writeln(‘Программа покажет среднюю длинну отрезанных кусков от резинового кольца, если ввести диаметр кольца и количество разрезов, сделанных на кольце.’);
writeln;
write(‘Введите диаметр кольца: ‘);
readln(d);
writeln;
write(‘Введите количество разрезов: ‘);
readln(n);
c:=Pi*d;
x:=c/n;
writeln;
writeln(‘Ответ: ‘, x:0:2);
readln
end.
осталось мне решить последнюю задачу..23.. и незнаю как
6.8900000000000Е-001 это 6.89 * 10-1, так что ответ правильный. Просто форма представления вещественных чисел такая.
Касательно вычисления числа цифр — нести запятую в право, умножая, это правильная мысль. Раз ты знаешь, что такое while, то осталось только придумать условие того, что число сделанных шагов равно количеству знаков в дробной части.
21 — правильно.
Артур, 23 задачку попробуй как и шестую)
Алексей, да у меня еще со школы синусы храмают, я удивляюсь как я шк закончил, справляясь с ними без особых проблем, и 1ый курс универа. Надо взяться и наверстать))))
А ты есть в ВК?
Собственно про синусы ничего знать и не нужно. Требуется преобразовать аргумент с учетом того, что функция 2*pi-периодическая.
program zad23;
var
n,y,x: real;
begin
write(‘Введите угол n = ‘);
readln(n);
y := trunc(n/(2*pi));
x :=n-2*pi*y;
writeln(‘ х = ‘, x);
writeln(‘ sin x = ‘,sin(x));
writeln(‘ sin n = ‘,sin(n));
end.
Только вот не пойму, в задании 23б отрицательный угол нужно преобразовать в диапазон от 0 до 2п или от 0 до -2п?
Артур, да я есть ВК, куда ж без него))) http://vk.com/id12113737
Пожалуйстав подскажите по строке 6 — насколько корректно.
pascalABC.net молчит хотя конструкция неоднозначна, особенно без скобок.
program Zadanie_18;
var
n, m: integer;
begin
readln(n, m);
write(n mod m * 1 div n mod m); {строка 6}
end.
Для Паскаля все однозначно: поскольку деления и умножения имеют равный приоритет, то они выполняются в порядке следования. То есть вычисляется
(((n mod m) * 1) div n) mod m
Если хотите другую последовательность операций, нужно расставить скобки.
Да,программирование — это нелегкий труд.Я не одной решить не могу.Понял суть 1,2 и 3 задачи,а написать работающую прогу не могу.К третьей сам написал,но не работает.Почему — не пойму.
Это я писал ранее.
Скажите,Тарас Викторович,если на втором листе в среде Паскаля программу запускать,то первая вначале не запускается?
>> если на втором листе в среде Паскаля программу запускать,то первая вначале не запускается?
Да, нет, должна запускаться.
>> К третьей сам написал,но не работает.Почему — не пойму.
Если не работает в смысле не запускается, покажи — объясню почему.
program zadanie chetvertoe;
var
n,i,k:integer;
begin
write(‘Количество людей в очереди = ‘);
readln(n);
write(‘Те, что стоят ближе к началу очереди = ‘);
readln(i);
write(‘Те, что стоят ближе к концу очереди = ‘);
readln(k);
writeln(‘А это те люди,что стоят между ними = ‘,k-i-1);
end.
Что здесь неправильно,Тарас Викторович?
Вернее третье задание.
Название программы не должно содержать пробелов. В остальном все правильно. Разве что по заданию неизвестно, кто ближе к началу i-й или k-й. Чтобы не зависеть от этого, нудно брать модуль разности:
Спасибо,убрал пробел и все путем,не знал про пробел.Буду с другими работать.
Четвертую решил с тремя программками(там чистая математика,как и везде здесь),а как без if’ов в одну все загнать.Думаю,что это нереально.
Вообще-то я так изначально и предполагал, что будет три выражения для трех случаев. Но сделать одно универсальное и без if’ов — тоже не проблема. Там же на 1 разница. Надо всего лишь получить выражение равное нулю или единице, когда числа четные или нечетные.
На 1,только это уже условие.
Формула чуть разная для разных случаев.
>> Формула чуть разная для разных случаев.
Не проблема. Ты можешь прибавить или вычесть выражение, которое в одном случае равно 0, а в другом равно 1.
Не совсем понимаю,как это,немного иначе понимаем мы с вами задачу.Я напишу ее решение, как я его вижу,третьей части,когда а — четное,b — нечетное. И прошу вас свое мне написать — интересно. writeln(‘Нечетных чисел на отрезке = ‘,((b-a+1)/2));можно и по модулю,но это не суть важно.
Например, в первой части, когда оба числа четные:
В третьей, a — четное, b — нечетное:
Оба варианта можно записать одной формулой:
где x — равно 0 или 1 в зависимости от четности b. Осталось только придумать выражение для x.
*Раз мы работаем с целыми, div предпочтительнее, чем «/».
А как же второй вариант — там х прибавлять надо. Да и еще, не понимаю я не в div, не в mod — их суть, как они работают!?!?!?! Знаю, что write — это аналог print’ в Бейсике, readln — input?, а эти — не понимаю, из-за этого с пятой не справляюсь.